γραμμική εξάρτηση

γραμμική εξάρτηση
Τα διανύσματα x1, x2... xm λέγονται γραμμικώς εξαρτημένα εάν υπάρχει ένα σύνολο αριθμών λ1, λ2 .... λm (όχι όλοι ίσοι με το μηδέν) τέτοιο ώστε να ικανοποιείται η διανυσματική εξίσωση: λ1x1 + .... λm xm = 0. Σε αντίθετη περίπτωση τα διανύσματα λέγονται γραμμικώς ανεξάρτητα. Για παράδειγμα, τα ν διανύσματα e1, e2, ..., eν στον ν-διάστατο χώρο που οι συνιστώσες της δίνονται, αντίστοιχα, από την πρώτη, τη δεύτερη, ...., ...., τη ν-οστή γραμμή του πίνακα: 1 0…0 0 1…0 …….… 0 0…1 σχηματίζουν ένα σύστημα ν γραμμικών ανεξάρτητων διανυσμάτων, γιατί, αν είναι να ικανοποιηθεί η σχέση λ1e1 + .... λνeν = 0, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε (δηλαδή να σχηματίσουμε το εσωτερικό γινόμενο) αυτή τη σχέση με eh και να πάρουμε λh = 0 για κάθε h (εφόσον eh = 1 και eh · ek = 0, αν h ≠ k). Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να υπάρχει γ.ε. των διανυσμάτων x ...., xm είναι να μηδενίζεται η λεγόμενη ορίζουσα του Γκραμ: Στη θεωρία των συναρτήσεων, r συναρτήσεις f1, f2, ..., fr λέγονται εξαρτημένες αν ισχύει για όλα τα x μία ομογενής γραμμική σχέση Σ ci fi = 0, i=l όπου ci σταθεροί συντελεστές (όχι όλοι ίσοι με το 0). Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να είναι οι συναρτήσεις f1, f2 ...., fr εξαρτημένες είναι ο μηδενισμός της ορίζουσας Γκραμ:

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Look at other dictionaries:

  • Βυζαντινή αυτοκρατορία — I Β.α., ή αλλιώς Μεταγενέστερο Ρωμαϊκό ή Ανατολικό Ρωμαϊκό Κράτος, αποκαλείται συμβατικά το ανατολικό τμήμα της Ρωμαϊκής αυτοκρατορίας. Πρωτεύουσα του τμήματος αυτού, που μετά την κατάλυση του Δυτικού Ρωμαϊκού κράτους συνέχισε περίπου για έντεκα… …   Dictionary of Greek

  • Ηνωμένο Βασίλειο — Επίσημη ονομασία: Ηνωμένο Βασίλειο της Μεγάλης Βρετανίας και της Βορείου Ιρλανδίας Συντομευμένη ονομασία: Μεγάλη Βρετανία Έκταση: 244.820 τ. χλμ. Πληθυσμός: 59.647.790 (2001) Πρωτεύουσα: Λονδίνο (6.962.319 κάτ. το 2001)Κράτος της βορειοδυτικής… …   Dictionary of Greek

  • Ελλάδα - Τέχνη (Αρχαιότητα) — ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΤΕΧΝΗ Η απαρχή της αρχαίας ελληνικής τέχνης τοποθετείται συνήθως περί το 1100 π.Χ., μετά την κάθοδο των Δωριέων. Μετά την αποκρυπτογράφηση της Γραμμικής Β’ και την ανάγνωση των πινακίδων των ανακτόρων της Πύλου, των Μυκηνών, των… …   Dictionary of Greek

  • Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής — Επίσημη ονομασία: Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής Συντομευμένη ονομασία: ΗΠΑ (USA) Έκταση: 9.629.091 τ. χλμ Πληθυσμός: 278.058.881 κάτ. (2001) Πρωτεύουσα: Ουάσινγκτον (6.068.996 κάτ. το 2002)Κράτος της Βόρειας Αμερικής. Συνορεύει στα Β με τον… …   Dictionary of Greek

  • Κόρινθος — Πόλη (υψόμ. 10 μ., 29.787 κάτ.) και πρωτεύουσα του νομού Κορινθίας. Βρίσκεται στον μυχό του Κορινθιακού κόλπου, στην εθνική οδό Αθηνών Πατρών, σε απόσταση 84 χλμ. από την Αθήνα. Αποτελεί έδρα του δήμου Κορινθίων. Ιδρύθηκε το 1858, όταν… …   Dictionary of Greek

  • Πολωνία — Κράτος της Κεντρικής Ευρώπης. Συνορεύει στα Δ με τη Γερμανία και την Τσεχία, στα ΒΑ με τη Ρωσία και τη Λιθουανία, στα Α με τη Λευκορωσία και την Ουκρανία στα Ν με τη Σλοβακία, ενώ βρέχεται στα Β από τη Βαλτική θάλασσα.H Πολωνία καταλαμβάνει, στη… …   Dictionary of Greek

  • Γότθοι — Αρχαίος γερμανικός λαός που προερχόταν από τη νότια Σκανδιναβία και συγκεκριμένα από την περιοχή που ονομάζεται Γκότλαντ (χώρα των Γότθων). Στις αρχές των χριστιανικών χρόνων ήταν εγκατεστημένοι στις νότιες ακτές της Βαλτικής, που θεωρείται πως… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”